Question

【題目】如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑．質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)L=4m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離為S=3m，小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊（不計(jì)大�。┮�v0=6m/s的初速度滑上小車左端，帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)．小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．

（1）求小車與墻壁碰撞時(shí)的速度；

（2）要滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，求半圓軌道的半徑R的取值．

Answer 1

【答案】（1）小車與墻壁碰撞時(shí)的速度是4m/s；

（2）要滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑R的取值為R≤0.24m或R≥0.6m．

【解析】

解：（1）設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，有

mv0=（m+M）v1

代入數(shù)據(jù)解得

v1=4m/s

設(shè)滑塊與小車的相對(duì)位移為 L1，由系統(tǒng)能量守恒定律，有

μmgL1=

代入數(shù)據(jù)解得 L1=3m

設(shè)與滑塊相對(duì)靜止時(shí)小車的位移為S1，根據(jù)動(dòng)能定理，有

μmgS1=

代入數(shù)據(jù)解得S1=2m

因L1＜L，S1＜S，說(shuō)明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有共同速度，且共速時(shí)小車與墻壁還未發(fā)生碰撞，故小車與碰壁碰撞時(shí)的速度即v1=4m/s．

（2）滑塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為v1=4m/s，位移為L2=L﹣L1=1m的勻減速運(yùn)動(dòng)，然后滑上圓軌道的最低點(diǎn)P．

若滑塊恰能滑過(guò)圓的最高點(diǎn)，設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v，臨界條件為

mg=m

根據(jù)動(dòng)能定理，有

﹣μmgL2﹣

①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得R=0.24m

若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止，則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道．

根據(jù)動(dòng)能定理，有

﹣μmgL2﹣

代入數(shù)據(jù)解得R=0.6m

綜上所述，滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑必須滿足

R≤0.24m或R≥0.6m

答：

（1）小車與墻壁碰撞時(shí)的速度是4m/s；

（2）要滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑R的取值為R≤0.24m或R≥0.6m．