Question

“神舟”五號飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)實驗任務(wù)后返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落．從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g=10m/s²，求
（1）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？
（2）推證空氣阻力系數(shù)k的表達式并計算其值．

Answer 1

解：（1）在初始時刻v=160m/s時，加速度a==-20m/s²，則加速度大小為20m/s²．
（2）設(shè)浮力大小為F．
A點：由牛頓第二定律得 F+kv_A²-Mg=Ma
D點：Mg=F+kv_D²
聯(lián)立上式得k=
代入解得k=0.31
答：（1）返在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是20m/s²．
（2）空氣阻力系數(shù)k的表達式為k=，其值為k=0.31．
分析：（1）由速度-時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動；在初始時刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�
（2）由A點狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達式，D點狀態(tài)，由平衡條件列出表達式，求解k．
點評：本題是實際問題，考查理論聯(lián)系實際的能力，背景文字很長，要抓住有效信息，只要耐心、細心，定能正確作答．