Question

如圖所示，將質量為m=1kg的小物塊放在長為L=1.5m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d=1.8m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，為h=0.65m，開始車和物塊一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右運動，車碰到軌道后立即停止運動，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊剛進入半圓軌道M點時的速度
（2）小物塊在M點時對軌道的壓力；
（3）小物塊落地點距車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）對物塊選取不同的運動過程運用動能定理即可求得速度；
（2）物塊做圓周運動，由牛頓第二定律和向心力公式列式可以求出物塊受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對軌道的壓力；
（3）小物塊從車上滑下做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）設物塊剛進入圓軌道時的速度為v₁，由動能定得：
-μmgL=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
解得：v₁=

85

m/s；
（2）物塊剛進入圓軌道時，設物塊受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m

v 2 1

R

，
解得：F_N=104.4N，
由牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力為：F_N=F_N′=104.4N，方向豎直向下；
（3）設物塊在N點的速度v₂，由動能定理有：
-mg?2R=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得：v₂=7m/s，
物塊在N點平拋：設落點位置距離M點的水平距離為d，則：
豎直方向：（2R+h）=

1

2

gt²，解得：t=

2(2R+h) g

=

2(2×0.9+0.65) 10

0.7s，
水平方向：d=v₂t=4.9m，落點位置到車左端的距離：x=d-L=3.4m；
答：（1）小物塊剛進入半圓軌道時的速度為

85

m/s；
（2）小物塊在M點時對軌道的壓力為104.4N，方向：豎直向下；
（3）小物塊落點位置至車左端的水平距離為3.4m．

點評：本題關鍵將小滑塊的運動分割為三段小過程，即勻減速直線運動過程、圓周運動過程和平拋運動過程，然后根據(jù)動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．