15.如圖,用一根長(zhǎng)為l=$\frac{15}{4}$m的輕質(zhì)細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐體固定在水平地面上,錐體頂端到地面的豎直高度為H=4m,錐面與豎直方向的夾角θ=37°,小球可以在水平面內(nèi)繞錐體的軸OO1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(sin37°=$\frac{3}{5}$;cos37°=$\frac{4}{5}$;tan37°=$\frac{3}{4}$; g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示) 求:
(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為α=53°時(shí),則小球的運(yùn)動(dòng)速率v為多大?
(3)若細(xì)線與豎直方向的夾角為α=53°時(shí),細(xì)線突然斷裂,則小球落地點(diǎn)距離軸線OO1的水平距離L為多大?

分析 (1)小球剛要離開錐面時(shí)的速度,此時(shí)支持力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度ω0
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為53°時(shí),小球離開錐面,由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,運(yùn)用牛頓第二定律求解
(3)繩子斷后小球作平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得水平位移,利用幾何關(guān)系求得到轉(zhuǎn)軸的距離

解答 解:(1)小球剛要離開錐面時(shí)的速度,此時(shí)支持力為零,根據(jù)牛頓第二定律得:
$mgtanθ={mω}_{0}^{2}lsin°$
解得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}=\sqrt{\frac{10}{\frac{15}{4}×0.8}}=\frac{\sqrt{30}}{3}rad/s$
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為53°時(shí),小球離開錐面,由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得:
  mgtan53°=$\frac{m{v}^{2}}{lsin53°}$
得,$v=\sqrt{gltan53°sin53°}$=2$\sqrt{10}m/s$
(3)繩子斷后做平拋運(yùn)動(dòng),下落的高度為h,則h=H-lcos53$°=4-\frac{15}{4}×\frac{3}{5}m=\frac{7}{4}$m,下落的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{7}{20}}s$,水平方向通過的位移為x=$vt=\sqrt{14}m$
小球落地點(diǎn)距離軸線OO1的水平距離L為L(zhǎng)=$\sqrt{(lsin53°)^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{95}m$
答:(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為$\frac{\sqrt{30}}{3}rad/s$
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為α=53°時(shí),則小球的運(yùn)動(dòng)速率v為$2\sqrt{10}m/s$
(3)若細(xì)線與豎直方向的夾角為α=53°時(shí),細(xì)線突然斷裂,則小球落地點(diǎn)距離軸線OO1的水平距離L為$\sqrt{95}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷小球是否離開圓錐體表面,不能直接應(yīng)用向心力公式求解,并要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)作出圖象,難度較大

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.關(guān)于天然放射現(xiàn)象,下列說法正確的是( 。
A.放射性元素與別的元素形成化合物時(shí)仍具有放射性
B.隨著溫度的升高,放射性元素的半衰期會(huì)變短
C.α射線、β射線、γ射線都是高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子流
D.β射線是放射性元素的核外電子射出形成的

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6.以下說法正確的是( 。
A.發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)銘牌上所標(biāo)電流、電壓為有效值
B.電容器的擊穿電壓為所加交變電壓的平均值
C.交流電壓表所示電壓值為瞬時(shí)值
D.保險(xiǎn)絲的熔斷電流值為有效值

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3.下列關(guān)于物理學(xué)家及其成就的說法中正確的有(  )
A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
B.開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
C.卡文迪許測(cè)出了引力常量的數(shù)值
D.卡文迪許發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律

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10.把生鴨蛋放在鹽水中腌制一段時(shí)間,鹽就會(huì)進(jìn)入鴨蛋里變成咸鴨蛋.則下列說法正確的是(  )
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B.鹽分子的運(yùn)動(dòng)屬于布朗運(yùn)動(dòng)
C.在鴨蛋的腌制過程中,有的鹽分子進(jìn)入鴨肉內(nèi),也有鹽分子從鴨蛋里面出來
D.鹽水溫度升高,每個(gè)鹽分子運(yùn)動(dòng)的速率都會(huì)增大
E.食鹽晶體中的鈉、氯離子按一定規(guī)律分布,具有空間上的周期性

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20.如圖所示,一拖車組由16輛拖車構(gòu)成,每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m,拖車間有掛鉤連接.拖車組從水平軌道開始沿傾角θ=30°的斜面軌道下滑的過程中(車廂與軌道間的摩擦不計(jì)),拖車各掛鉤中,掛鉤對(duì)拖車作用力的最大值為( 。
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7.游標(biāo)卡尺(游標(biāo)尺上有50個(gè)等分刻度)讀數(shù)為1.194cm.

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14.下列關(guān)于動(dòng)量的說法中不正確的是(  )
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C.質(zhì)量和速率相同的物體,其動(dòng)量一定相同.
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