Question

質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=3.0kg的長(zhǎng)木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，木板長(zhǎng)L=1.0m．開(kāi)始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒力F=l2N，如圖所示．為使小滑塊不掉下木板，試求：（g取l0m/s²）
（1）用水平恒力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）水平恒力F做功的最大值．

Answer 1

分析：（1）木板在拉力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去拉力后，木板向右做減速直線運(yùn)動(dòng)，最終停止，當(dāng)木板的總位移恰好等于木板長(zhǎng)度時(shí)，滑塊不會(huì)掉下木板；以木板為研究對(duì)象，對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求加速度、由運(yùn)動(dòng)學(xué)求位移，然后求出水平拉力的最長(zhǎng)作用時(shí)間．
（2）求出在力的作用下，木板的位移，然后由位移公式求出拉力的功．

解答：解：（1）撤力前后木板先加速后減速，設(shè)加速過(guò)程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁；
減速過(guò)程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．由牛頓第二定律得：
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁，解得：a1=

4

3

m/s2，
撤力后：μ（m+M）g=Ma₂ ，
解得：a2=

8

3

m/s2x1=

1

2

a1

t

2 1

，x2=

1

2

a2

t

2 2

為使木塊不從木板上掉下，應(yīng)滿(mǎn)足：x₁+x₂≤L，
又a₁t₁=a₂t₂，由以上各式可解得：t₁≤1s，
即作用的最長(zhǎng)時(shí)間為1s．
（2）木板在拉力F作用下的最大位移：x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×

4

3

×1m=

2

3

m，
所以F做功的最大值：W=Fx1=12×

2

3

J=8J；
答：（1）用水平恒力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間是1s；
（2）水平恒力F做功的最大值是8J．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次把握滑塊不從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．