Question

13．不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對此有如下說法，正確的是（　�。�

• A． 離地越低的太空垃圾運行周期越小
• B． 離地越高的太空垃圾運行角速度越大
• C． 由公式v=$\sqrt{gr}$得，離地越高的太空垃圾運行速率越大
• D． 太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞

Answer 1

分析 太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，靠地球的萬有引力提供向心力，進入大氣層后，受空氣阻力，速度減小，萬有引力大于所需要的向心力，做向心運動

解答 解：ABC、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{22}}=ma=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
可知離地越低的太空垃圾，r越小，周期T越�。浑x地越高的太空垃圾，r越大，角速度ω越��；離地越高的太空垃圾，r越大，v越小，故A正確，BC錯誤；
D、根據線速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度相同，如果它們繞地球飛行的運轉方向相同，它們不會碰撞，故D錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道萬有引力等于所需要的向心力，做圓周運動．當萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動