Question

如圖甲所示是某同學設計的一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個半徑r=0.10m、匝數(shù)n=20的線圈套在永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B=0.20T，線圈的電阻為R₁=0.50Ω，它的引出線接有R₂=9.5Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正，忽略左右往復運動的轉換時間）．求：

（1）線圈運動時產生的感應電動勢E的大�。�
（2）線圈運動時產生的感應電流I的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖象，至少畫出0～0.4s的圖象（在圖甲中取電流由C向上通過電珠L到D為正）；
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大�。�
（4）該發(fā)電機的輸出功率P．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖丙所示圖象求出線圈的速度，然后根據(jù)公式E=BLv求出感應電動勢；
（2）由歐姆定律求感應電流，由右手定值判斷出感應電流方向，然后作出I-t圖象；
（3）線圈做勻速直線運動，推力等于安培力，由平衡條件及安培力公式可以求出推力；
（4）由電功率公式P=I²R可以求出發(fā)電機的輸出功率．
解答：解：（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，
其速度為v===0.8m/s，
線圈做切割磁感線運動產生的感應電動勢
E=nBLv=nB（2πr）v=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8=2（V）；
（2）感應電流I===0.2A，
根據(jù)右手定則可得，當線圈沿x正方向運動時，
產生的感應電流在圖（甲）中是由D向下經過電珠L流向C的．
電流隨時間變化的圖象如圖所示．
（3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，
所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
F_推=F_安=nNIL=nBI（2πr）=20×0.2×2×3.14×0.1×0.2=0.5（N），
（4）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率：
P=I²R₂=（0.2）²×9.5=0.38（W）；
答：（1）線圈產生的感應電動勢E的大小為2V；
（2）線圈運動時產生的感應電流為0.2A，I-t圖象如圖所示；
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大小為0.5N；
（4）該發(fā)電機的輸出功率為0.38W．
點評：本題涉及的問題較多，知識點較多，求感應電動勢及安培力時，要注意導線長度為n匝線圈的長度．