Question

20．如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r=0.4m，最低點(diǎn)處有一小球（半徑比r小很多），現(xiàn)給小球以水平向右的初速度v₀，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)當(dāng)滿足（g=10m/s²）（　　）

• A． v₀≤2$\sqrt{2}$ m/s
• B． v₀≤2$\sqrt{3}$m/s
• C． v₀≥4 m/s
• D． v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s

Answer 1

分析 要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，1、越過(guò)最高點(diǎn)．2、不越過(guò)四分之一圓周．根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v₀滿足的條件．

解答 解：最高點(diǎn)的臨界情況：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得：-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=2$\sqrt{5}$m/s．故要使球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足：v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s．
若小球恰好不通過(guò)四分之一圓周，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s
所以要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)當(dāng)滿足：v₀≥2$\sqrt{5}$m/s或v₀≤2$\sqrt{2}$m/s
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．