Question

16．如圖所示，有3塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L(zhǎng)．緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，b與c之間還存在方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出）．當(dāng)體積為V₀、密度為ρ、電荷量為q的帶電油滴，等間隔地以速度v₀從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)節(jié)板間電壓U_ba=U₁、U_bc=U₂時(shí)，油滴穿過(guò)b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出．忽略小孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力．則（　　）

• A． 油滴帶負(fù)電，板b與c之間的磁場(chǎng)方向向里
• B． 油滴進(jìn)入M孔的速度為 $\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$
• C． b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{ρ{V}_{0}g}{q}$
• D． b、c兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{ρ{V}_{0}g}{q}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$

Answer 1

分析 油滴進(jìn)入bc間電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域，恰與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出，應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)平衡條件可分析液滴的電性，并求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�油滴開(kāi)始下落的過(guò)程中有重力、電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出油滴進(jìn)入M孔的速度．

解答 解：A、油滴進(jìn)入bc間電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域，恰與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出，須電場(chǎng)力與重力平衡，則電場(chǎng)力應(yīng)豎直向上，而電場(chǎng)方向向下，所以液滴應(yīng)帶負(fù)電．
根據(jù)左手定則判斷知，b與c之間的磁場(chǎng)方向向外，故A錯(cuò)誤．
B、液滴的質(zhì)量m=ρV₀；油滴入電場(chǎng)后，重力與電場(chǎng)力均做正功，設(shè)到M點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：
  $\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mgL+qU₁
得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$，故B正確．
C、油滴進(jìn)入電磁場(chǎng)中電場(chǎng)力與重力平衡，有：mg=qE
則E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{ρ{V}_{0}g}{q}$，故C正確．
D、油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則 qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$   
解得 B=$\frac{ρ{V}_{0}}{qR}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．