Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=0.03kg的圓環(huán)套在豎直放置的光滑細桿上，細桿上M、N兩點關(guān)于O點對稱，OM=0.4m．兩根完全相同、長度均為L=0.4m的輕質(zhì)彈簧，一端分別固定在與O點處于同一水平線上的A、B兩點，另一端與圓環(huán)相連．當圓環(huán)處于O點時，兩彈簧恰好都為原長．現(xiàn)將圓環(huán)沿桿拉至M點由靜止釋放，當圓環(huán)下滑到P點時速度最大，OP=0.3m．整個過程中彈簧都在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）圓環(huán)經(jīng)過N點時的瞬時速度；
（2）輕質(zhì)彈資的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）N與M關(guān)于O點對稱性，可知彈簧在這兩個位置時彈性勢能相等，從M到N，彈力對圓環(huán)做功為0，由動能定理求圓環(huán)經(jīng)過N點時的瞬時速度；
（2）圓環(huán)經(jīng)過P點時速度最大，此時圓環(huán)所受的合力為零．根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）圓環(huán)從M點運動到N點的過程中，彈力做功為零．設(shè)圓環(huán)經(jīng)過N點時的瞬時速度為v_N，由動能定理得：
mg（OM+ON）=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=4m/s
（2）圓環(huán)經(jīng)過P點時速度最大，此時圓環(huán)所受的合力為零．設(shè)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，此時彈簧的彈力為F，彈簧的伸長量為△x，彈簧與豎直方向夾角為θ，則有
2Fcosθ=mg
由幾何關(guān)系得：
△x=$\frac{OP}{cosθ}$-l
  cosθ=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6
解得：k=$\frac{F}{△x}$=2.5N/m
答：（1）圓環(huán)經(jīng)過N點時的瞬時速度是4m/s；
（2）輕質(zhì)彈資的勁度系數(shù)是2.5N/m．

點評 對物理過程進行受力分析和運動過程分析是解決力學問題的根本方法．本題關(guān)鍵要抓住隱含的相等條件和速度最大的臨界條件，運用動能定理、平衡條件進行研究．