Question

如圖12所示，質(zhì)量為m =0.5kg的小球從距離地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面時(shí)恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓形槽的半徑R為0.4m，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，求：（1）小球第一次飛出半圓槽上升距水平地面的高度h為多少？（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g=10m/s²）。

Answer 1

(1) 4.2m     (2) 6次　　

（1）對(duì)小球下落到最低點(diǎn)過程，設(shè)克服摩擦力做功為W_f，由動(dòng)能定理得：
　　　　mg(H+R)－w_f＝ mv²－0　　　　　　　　　　
從下落到第一次飛出達(dá)最高點(diǎn)設(shè)距地面高為h，由動(dòng)能定理得：
　　mg(H－h(huán))－2w_f＝ 0－0　　　　　　　　　　
解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m
（2）設(shè)恰好能飛出n次，則由動(dòng)能定理得：
mgH－2nw_f＝ 0－0　　　　　　　　　　　
解之得：n＝＝＝＝6.25(次)
應(yīng)�。簄＝6次