Question

如圖所示．在豎直平面內(nèi)一個(gè)帶正電的小球質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線系在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，分布的區(qū)域足夠大．現(xiàn)將帶正電小球從O點(diǎn)右方由水平位置A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)速度恰好為零．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）若小球從O點(diǎn)的左方由水平位置C點(diǎn)無(wú)初速度釋放，則小球到達(dá)最低點(diǎn)B所用的時(shí)間t是多少？
（3）此后小球能達(dá)到的最大高度H（相對(duì)于B點(diǎn)）是多少？

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力做功為mgL，電場(chǎng)力做功為-qEL，根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）若小球從O點(diǎn)的左方由水平位置C點(diǎn)無(wú)初速度釋放，小球先沿重力和電場(chǎng)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，繩子繃緊后做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子繃緊的瞬間，小球沿繩子方向的分速度突然減至零．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由位移公式求解時(shí)間；
（3）繩子繃緊后小球以沿圓周切線方向的分速度為初速度做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球能達(dá)到的最大高度H．

解答：解：（1）對(duì)小球由A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
   0=mgL-qEL
∴E=

mg

q

（2）小球由C點(diǎn)釋放后，將沿重力和電場(chǎng)力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B．
小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則
  a=

2 mg

m

=

2

g
 

v

2 B

=2a?

2

L
則t=

vB

a

=

2L g

（3）小球到B點(diǎn)時(shí)絲線恰好拉緊．將v_B分解為v_B1和v_B2，v_B1=v_Bcos45°=

2gL

此后小球以v_B1作圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)恰好速度為0，
對(duì)小球由B點(diǎn)到 D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
 0-

1

2

m

v

2 B1

=-mg （L+Lsinθ）+qEL cosθ
∴θ=45°
在到達(dá)D點(diǎn)前小球一直沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，所以小球離B點(diǎn)的最大高度
H=L+Lsinθ=

2+ 2

2

L
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是

mg

q

．
（2）若小球從O點(diǎn)的左方由水平位置C點(diǎn)無(wú)初速度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)B所用的時(shí)間t是

2L g

．
（3）此后小球能達(dá)到的最大高度H（相對(duì)于B點(diǎn)）是

2+ 2

2

L．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度和最大高度，都是常用的方法和思路，關(guān)鍵之處在于繩子繃緊瞬間，要抓住小球的速度會(huì)突變，沿繩子方向的分速度突然減至零．