Question

一傳送帶裝置示意圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)

過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目N個(gè)。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均功率。

Answer 1

 以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用的時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小貨箱有s=at²                  ①

v₀=at                    ②

在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為s₀=v₀t                 ③

由以上各式得s₀=2s                               ④

用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為A=fs=m  ⑤

傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功A₀=fs₀=2×m                ⑥

兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q=m               ⑦

可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。

T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為W=T                     ⑧

此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即W=Nm+Nmgh+NQ  ⑨

已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以v₀T=NL                         　 ⑩

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩式，得=                          ⑾