Question

14．我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星-500”的模擬實驗活動．假設王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑$\frac{1}{2}$，質量是地球質量的$\frac{1}{9}$，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉的影響，引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星的密度為$\frac{2g}{3πGR}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{2g}{9}$
• C． 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{2}{3}$
• D． 王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是$\frac{9h}{2}$

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行之比，根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的關系，根據萬有引力等于重力求出質量表達式，在由密度定義可得火星密度；由重力加速度可得出上升高度的關系，根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關系．

解答 解：A、B、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質量是地球質量的$\frac{1}{9}$，
則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的$\frac{4}{9}$，即為$\frac{4}{9}g$．
設火星質量為M′，由萬有引力等于中可得：G$\frac{M′m}{R{′}^{2}}$=mg′，
解得：M′=$\frac{g{R}^{2}}{gG}$，
密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{2g}{3πGR}$．故A正確，B錯誤；
C、C、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C錯誤；
D、王躍以v₀在地球起跳時，根據豎直上拋的運動規(guī)律得出可跳的最大高度是：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度h′=$\frac{9}{4}h$，D錯誤．
故選：A

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．