Question

【題目】能量轉(zhuǎn)化和守恒是自然界的一條普遍規(guī)律，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中也不例外：

(1)如圖所示，兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行置于同一水平面上，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)，NQ處接有阻值為R的電阻。長(zhǎng)度也為L，阻值為r 的金屬棒ab 垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸：

①求ab所受安培力的大小FA；

②證明：外力的功率P外與感應(yīng)電流的功率P電相等；并簡(jiǎn)要說明：在上述電路中，能量是如何轉(zhuǎn)化的？

(2)如圖所示，在水平面上固定兩光滑的長(zhǎng)直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面。長(zhǎng)度均為L、電阻均為r、質(zhì)量分別為m1、m2的兩根金屬桿ab、cd垂直導(dǎo)軌置于導(dǎo)軌上。開始時(shí)ab桿以初速度v0向靜止的cd桿運(yùn)動(dòng)，最終兩桿達(dá)到共同速度。求cd桿由靜止至達(dá)到共同速度的過程中回路中產(chǎn)生的電能，小王同學(xué)的解法如下：

對(duì)于ab、cd兩桿組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，回路中產(chǎn)生的電能等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，故

你認(rèn)為小王的解法是否正確？如不正確，請(qǐng)給出正確的解法。

Answer 1

【答案】(1)①，②證明過程見解析，電路中的電能是由外力做功消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的，即克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；電能又通過電流做功，轉(zhuǎn)化為其它形式的能（焦耳熱）；(2)不正確，原因和正確解法見解析

【解析】

(1)①ab棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

回路中的感應(yīng)電流

安培力大小

解得

②導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力F與安培力FA平衡，有

所以

電路中的電能是由外力做功消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的，即克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；電能又通過電流做功，轉(zhuǎn)化為其它形式的能（焦耳熱）。

(2)小王的解法不正確。錯(cuò)誤原因是此時(shí)cd桿不是純電阻用電器。此模型ab桿相當(dāng)于發(fā)電機(jī)、cd桿相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)，發(fā)電機(jī)通過克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故回路產(chǎn)生的電能等于ab桿減少的機(jī)械能，即：

或