Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，兩個(gè)靜止的小球（甲和乙）將一輕質(zhì)小彈簧壓緊，彈簧彈性勢(shì)能E_p=24J，小球甲的質(zhì)量m₁=3kg，小球乙的質(zhì)量m₂=1kg，小球乙右側(cè)不遠(yuǎn)處有一擋板P．現(xiàn)將彈簧由靜止釋放，則：
（i）求彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)甲和乙小球速度大小之比；
（ii）若小球乙與擋板P碰撞，反彈后甲乙兩球剛好不再發(fā)生碰撞，求擋板P對(duì)小球乙的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立可求得最后速度，則可求得速度比值；
（2）根據(jù)題意可明確乙球的反彈后的速度，再由動(dòng)量定理可求得沖量．

解答 解：（i）對(duì)兩小球及彈簧組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒； 設(shè)向左為正方向，則有：m₁v₁=m₂v₂
E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立兩式解得：v₁=2m/s，v₂=6m/s；
故v₁：v₂=1：3；
（ii）反彈后甲乙兩球剛好不發(fā)生碰撞，則說(shuō)明反彈的乙球的速度大小為2m/s
則由動(dòng)量定理可知：
擋板對(duì)小球的沖量大小為：
I=m₂v₃-m₂（-v₂）=1×2+1×6=8Ns
答：（i）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)甲和乙小球速度大小之比為1：3；
（ii）若小球乙與擋板P碰撞，反彈后甲乙兩球剛好不再發(fā)生碰撞，擋板P對(duì)小球乙的沖量大小為8Ns．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意明確系統(tǒng)中能量的轉(zhuǎn)化情況，同時(shí)注意明確動(dòng)量、沖量及速度的矢量性．