Question

【題目】如圖所示，真空中有一以O點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R，磁場(chǎng)垂直紙面向里．在y>R的區(qū)域存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E在M點(diǎn)有一粒子源，輻射的粒子以相同的速率v，沿不同方向射入第一象限．發(fā)現(xiàn)沿+x方向射入磁場(chǎng)的粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)．已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q．粒子重力不計(jì)．求：

(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)沿+x方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入到再次穿出所走過(guò)的路程;

(3)沿與+x方向成60°角射入的粒子，最終將從磁場(chǎng)邊緣的N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)穿出，不再進(jìn)入磁場(chǎng)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)沿＋x方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，粒子一定是從如圖1的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R

根據(jù)

得

(2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，MN為直徑，

粒子在磁場(chǎng)中的路程為二分之一圓周長(zhǎng) s1＝πR

設(shè)在電場(chǎng)中的路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理得

總路程s＝πR＋

(3)如圖中，沿與＋x方向成60°角射入的粒子，從C點(diǎn)豎直射出、射入磁場(chǎng)，從D點(diǎn)射入、射出電場(chǎng)，最后從N點(diǎn)(MN為直徑)射出磁場(chǎng)．所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(2R，0)

在磁場(chǎng)中，MC段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)圓心角α＝30°，CN段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝150°，所以在磁場(chǎng)中的時(shí)間為半個(gè)周期，即

粒子在CD段做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 則從C到D，再?gòu)?/span>D返回到C所用時(shí)間，

粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

總時(shí)間