Question

19．如圖甲，圓形玻璃平板半徑為r，離水平地面的高度為h，一質量為m的小木塊放置在玻璃板的邊緣，隨玻璃板一起繞圓心O在水平面內做勻速圓周運動．
（1）若勻速圓周運動的周期為T，求木塊的線速度和所受摩擦力的大�。�
（2）緩慢增大玻璃板的轉速，最后木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出后做平拋運動，落地點與通過圓心O的豎直線間的距離為s，俯視圖如圖乙．不計空氣阻力，重力加速度為g，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求木塊滑離玻璃板瞬間，木塊的速度大小以及物塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關系求出線速度的大小，根據(jù)靜摩擦力提供向心力求出摩擦力的大小．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物體的初速度，結合最大靜摩擦力提供向心力求出木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）線速度大小$v=\frac{2πr}{T}$①
木塊所受摩擦力等于木塊做勻速圓周運動的向心力：$f=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$    ②
（2）木塊脫離玻璃板作平拋運動，有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，x=vt   ③
x與距離s、半徑r的關系：s²=r²+x²，得$v=\sqrt{\frac{{（{s^2}-{r^2}）g}}{2h}}$④
由μmg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，得$μ=\frac{{{s^2}-{r^2}}}{2rh}$
答：（1）若勻速圓周運動的周期為T，木塊的線速度是$\frac{2πr}{T}$，所受摩擦力的大小是$m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$．
（2）木塊的速度大小是$\sqrt{\frac{（{s}^{2}-{r}^{2}）g}{2h}}$，物塊與玻璃板間的動摩擦因數(shù)是$\frac{{s}^{2}-{r}^{2}}{2rh}$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，對于平拋運動，知道水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，對于圓周運動，知道向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．