Question

6．如圖所示，光滑斜面體的斜面abcd是邊長為L的正方形，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小球從斜面的底端d點，以一定的初速度沿斜面向上滑，當初速度的大小和方向合適時，小球能從斜面頂端b點沿水平方向飛離斜面體，最后落在水平面上的P點（圖中P點未畫出）．重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球在斜面上運動時間為2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 小球離開斜面體時的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• C． P、b兩點的水平距離為L
• D． 小球從d點出發(fā)的初速度大小為$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)逆向思維，將此運動看成類平拋運動，由平拋運動處理規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：AB、小球在斜面體的加速度為a=gsin30°=$\frac{g}{2}$，
由類平拋運動規(guī)律，則有：v₀t=L，$\frac{1}{2}\frac{g}{2}{t}^{2}=L$，
解得：t=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$，v₀=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$，故A正確，B錯誤；
C、小球從P拋出后做平拋運動，則有：x=v₀t′，
而$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{L}{2}$，解得：x=$\frac{L}{2}$，故C錯誤；
D、根據(jù)速度的合成，則有：v_d=${\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{g}{2}×2\sqrt{\frac{L}{g}}）^{2}}}^{\;}$=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$，故D正確；
故選：AD．

點評 考查類平拋運動與平拋運動的處理規(guī)律，掌握運動學(xué)公式的應(yīng)用，注意逆向思維的訓(xùn)練，及運動的合成法則．