Question

2．在一桌面上方有3個小球a，b，c離桌面的高度h₁=30m，h₂=20m，h₃=10m，接先后順序釋放a，b，c，三小球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力則有（　　）

• A． 三者到達桌面時的速度之比是3：2：1
• B． 三者運動時間之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差
• D． 三者下落1s時的速度之比為1：1：1

Answer 1

分析 三個小球均做自由落體運動，則由自由落體的運動規(guī)律得出通式，則可求得各項比值．

解答 解：A、設h₃=h，則由v²=2gh，得v=$\sqrt{2gh}$．得到達桌面時的速度之比：
v₁：v₂：v₃=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1，故A錯誤；
B、由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得三者運動時間之比：t₁：t₂：t₃=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1，故B正確；
C、b與a開始下落時間差△t₁=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{{2h}_{3}}{g}}$．c與b開始下落時間差△t₂=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{{2h}_{3}}{g}}$，b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差；故C錯誤；
D、由h=$\frac{1}{2}$gt²可得，c下落時間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{20}{10}}$=$\sqrt{2}$s；故1s時三球均為落地，故三球下落1s時的速度均為v=gt，故速度相等，故D正確；
故選：BD．

點評 自由落體運動由于是初速度為零的勻加速直線運動，在公式應用中有一定的便利，故一般會在過程上有些復雜，解題時要注意過程的分析．