Question

4．如圖所示，從高為h的M點水平拋出一物體，其水平射程為2x；在M點正上方高為2h的N點沿同方向水平拋出另一物體，其水平射程為x．兩物體的軌跡在同一豎直面內(nèi)，且都從同一個屏P的頂端擦過．從M、N兩點拋出的兩物體，不計空氣阻力，求：
（1）P屏的高度，
（2）由拋出到P屏頂端的時間差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度得出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移之比求出平拋運動的初速度之比，分別對物體從拋出到屏的最高點的過程研究，運用平拋運動的規(guī)律求出P屏的高度．
（2）根據(jù)下降的高度分別求出兩球拋出到P屏頂端的時間，從而得出時間差．

解答 解：設(shè)M處平拋初速度為v_M；N處平拋初速度為v_N．屏P的高度設(shè)為h_P，則對兩處平拋全程列式，
對M處有v_Mt₁=2x；H=$\frac{1}{2}$gt₁²，
對N處有v_Nt₂=x；2H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
綜上可消元得$\frac{v_M}{v_N}=\frac{{2\sqrt{2}}}{1}$．
對拋出到屏頂端的平拋過程列式
對M處有v_Mt₃=x′；2h-h_P=$\frac{1}{2}$gt₃²
對N處有v_Nt₄=x′；2h-h_P=$\frac{1}{2}$gt₄²；
綜上可消元解得h_P=$\frac{6h}{7}$．
對N，拋出點到屏的高度差為h_N=$\frac{8h}{7}$，
對M，拋出點到屏的高度差h_M=$\frac{h}{7}$．
則時間差△t=$\sqrt{\frac{{2{h_N}}}{g}}-\sqrt{\frac{{2{h_M}}}{g}}=（4-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{h}{7g}}$．
答：（1）P屏的高度為$\frac{6h}{7}$．
（2）由拋出到P屏頂端的時間差為$（4-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{h}{7g}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．