Question

10．在如圖所示電路中，電流表和電壓表均為理想電表，定值電阻R₁=8.0Ω．開始時，電流表的示數(shù)I₁=0.75A，電壓表的示數(shù)U₁=2.0V．某時刻某一電阻斷路，此時電流表的示數(shù)I₂=0.80A，電壓表的示數(shù)U₂=3.2V．
（1）判斷出現(xiàn)斷路的電阻是R₁（選填R₁、R₃或 R₃）
（2）求電源的電動勢E和內(nèi)電阻r；
（3）求電阻未斷路時電源的效率η．

Answer 1

分析 （1）本題屬于電路故障分析問題．可以用排除法確定．
（2）兩種情況下，根據(jù)閉合電路定律可列出兩個方程，聯(lián)立組成方程組，解出電源的電動勢和內(nèi)阻．
（3）電阻未短路時，根據(jù)電源的效率等于輸出功率與總功率之比求解．

解答 解：（1）若R₂斷路，斷路后，R₂中無電流，與題不符，排除R₂．?dāng)嗦泛螅�電壓表有讀數(shù)，排除R₃，則必定是R₁發(fā)生斷路．
（2）根據(jù)斷路狀態(tài)時，有：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2}{0.80}$=4.0Ω                               
電路正常時有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{3}}$
代入解得：R₃=4.0Ω                               
由閉合電路歐姆定律，電路正常時有：
E=I₁R₂+（I₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$）r               
電阻短路后有：E=U₂+I₂r                          
聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：E=4.0V，r=1.0Ω             
（3）電阻未斷路時有：
η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$=$\frac{IU}{IE}$=$\frac{R}{R+r}$             
R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}+{R}_{2}}$=3.0Ω
代入解得：η=75%                                    
故答案為：（1）R₁；
（2）電源的電動勢E和內(nèi)電阻r分別為4.0V和1.0Ω．
（3）電阻未斷路時電源的效率η是75%．

點評 在故障分析問題中，常常用排除法．本題是理想電表，電壓表內(nèi)阻認為是無限大，接在電源兩端時，其讀數(shù)等于電源的電動勢．如果不是理想電表，其讀數(shù)將小于電動勢．