Question

4．為了“探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，某同學(xué)查資料得知，彈簧的彈力做功與形變量的關(guān)系為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長(zhǎng)度的變化量．
該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：
首先進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來(lái)，在彈簧的另一端掛上小鐵球m，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d．
在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為$\frac{mg}txtt5ft$．
接著進(jìn)行如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧放在光滑的水平桌面上，一端固定，另一端被小鐵球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小鐵球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)．則小鐵球做平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能E_k0=$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$．彈簧對(duì)小鐵球做的功W=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．（用m、x、d、g表示）．對(duì)比W和E_k0的關(guān)系，就可以得出：在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化．

Answer 1

分析 （1）甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實(shí)驗(yàn)：彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，小球O末動(dòng)能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對(duì)小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

解答 解：（1）該同學(xué)做甲圖所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時(shí)，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}br3hntr$．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動(dòng)能E_k1=0；
小球離開(kāi)桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球O末動(dòng)能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）^{2}=\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對(duì)小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{mg}dvrhbpt•{x}^{2}$=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．
故答案為：彈簧勁度系數(shù)k；$k=\frac{mg}dvbxv7t$；$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$；$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力．