Question

7．相距l(xiāng)=1m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁=1kg的金屬棒ab和質量為m₂=0.4kg的金屬棒cd均通過棒兩端的小環(huán)水平地套在金屬到導軌上，如圖a所示，虛線上方磁場方程垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度的大小相同均為$\sqrt{2}$T，cd棒與導軌間動摩擦因數為μ=0.5，金屬棒ab的電阻為1.5Ω，金屬棒cd的電阻為0.5Ω，其余電阻不計，ab棒在方向豎直向上的外力F作用下，從靜止開始沿導軌向上運動，同時cd棒也由靜止釋放．已知ab棒運動的v-t圖象如圖b所示，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． ab棒做勻加速直線運動且加速度大小為2m/s²
• B． 外力F隨時間t的變化關系為F=2t+12
• C． 運動過程中金屬棒cd不切割磁感線，所以金屬棒cd上一直沒有焦耳熱
• D． cd棒達到最大速度所需的時間為4s

Answer 1

分析 根據ab棒運動的v-t圖象求解加速度；
根據牛頓第二定律結合安培力的計算公式求解拉力F的表達式；
根據焦耳定律判斷金屬棒cd上是否會產生焦耳熱；
對cd棒根據平衡條件求解感應電流大小，根據閉合電路的歐姆定律求解ab棒的速度大小，再根據運動學公式求解時間．

解答 解：A、根據ab棒運動的v-t圖象可知，ab棒做勻加速直線運動，圖象的斜率表示加速度，則a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$m/s²，故A正確；
B、根據牛頓第二定律可得：F-m₁g-BIL=m₁a，即為：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+m₁g+m₁a，代入數據可得外力F隨時間t的變化關系為F=2t+12，故B正確；
C、運動過程中金屬棒cd不切割磁感線，當ab棒切割磁感應線產生的感應電流，根據焦耳定律可知金屬棒cd上會產生焦耳熱，故C錯誤；
D、cd棒達到最大速度時受力平衡，根據平衡條件可得：m₂g=μF_A=μBIL，解得此時的感應電流為：I=$4\sqrt{2}A$，設此時ab棒的速度為v，則有：I=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，解得：v=8m/s，所需的時間為：t=$\frac{v}{a}$=4s，故D正確．
故選：ABD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．