Question

14．某衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示的橢圓，其中O為地球所處的位置，位置1和2分別是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，設(shè)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)速度分別為v₁和v₂，與地心的距離分別是r₁和r₂，設(shè)地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)的加速度a₁和a₂分別是（　　）

• A． a₁=（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²g
• B． a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
• C． a₂=（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²g
• D． a₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)都是萬(wàn)有引力提供向心力；在地球的表面上，物體的重力等于萬(wàn)有引力，分別建立等式聯(lián)立求解．

解答 解：衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)都是萬(wàn)有引力提供向心力，
在近地點(diǎn)：$G\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}=m{a}_{1}$
在遠(yuǎn)地點(diǎn)：$G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}=m{a}_{2}$
在地球的表面上，物體的重力等于萬(wàn)有引力，則mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立以上格式解得：a₁=g（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²，a₂=g（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²，故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是知道利用萬(wàn)有引力定律處理天體運(yùn)動(dòng)的兩條思路：一是萬(wàn)有引力提供向心力；二是在地球的表面上，物體的重力等于萬(wàn)有引力．