Question

20．如圖所示，一個總電阻為R的導(dǎo)線彎成寬度和高度均為d的“半正弦波”形閉合線框，豎直虛線之間有寬帶為d、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于線框所在的平面．線框以速度v向右勻速通過磁場；ab邊始終與磁場邊界垂直，從b點到達邊界開始到a點離開磁場為止，在這個過程中（　�。�

• A． 線框中的感應(yīng)電流先沿逆時針方向后沿順時針方向
• B． ab段直導(dǎo)線始終不受安培力的作用
• C． 平均感應(yīng)電動勢為$\frac{1}{2}$Bdv
• D． 線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}^{2}v5bbnbf^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，結(jié)合左手定則判斷出直線ab段所受的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得平均感應(yīng)電動勢，根據(jù)交變電流的有效值計算線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、線框進入磁場時穿過線框的磁通量先向里增加，離開磁場時線框的磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律可知，產(chǎn)生感應(yīng)電流的磁場先向外再向里，由右手螺旋定則可知，產(chǎn)生感應(yīng)電流先逆時針方向后順時針方向，故A正確；
B、穿過磁場時回路中有感應(yīng)電流，而線框運動方向與磁場方向垂直故在穿過磁場的過程中ab段導(dǎo)線受到安培力作用，故B錯誤；
C、根據(jù)題意知穿過磁場過程中產(chǎn)生的交變電流的最大電動勢為Bdv，最小值為0，而平均不是最大值與最小值之和的$\frac{1}{2}$，故C錯誤；
D、因為線框是“半正弦波”形閉合線框，故在穿過磁場過程中感應(yīng)產(chǎn)生的電流為正弦式交變電流，由題意知該交變電流產(chǎn)生的最大值為${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{Bdv}{R}$，則其有效值為$I=\frac{1}{\sqrt{2}}{I}_{m}=\frac{Bdv}{\sqrt{2}R}$，在穿過磁場的時間t=$\frac{2d}{v}$時間內(nèi)線框產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=$（\frac{Bdv}{\sqrt{2}R}）^{2}•R•\frac{2d}{v}=\frac{{B}^{2}h3hlzn7^{3}v}{R}$，故D錯誤．
故選：A

點評 線框穿過磁場問題關(guān)鍵是要抓住楞次定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動勢，根據(jù)焦耳定律計算交變電流熱量時要注意帶入的是交變電流的有效值．