Question

已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是（　�。�

A．地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離

B．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑

C．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的線速度和軌道半徑

D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析：地球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽運(yùn)動的周期和地球與太陽的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力，其中地球質(zhì)量在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故A正確．
B、人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，
G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²，可以求出地球質(zhì)量M，故B錯誤
C、人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的線速度和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，
G

Mm

r2

=m

v2

r

，可以求出地球質(zhì)量M，故C錯誤
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=

Mm

R2

，因此，可求出地球的質(zhì)量M=

gR2

G

，故D錯誤
故選A．

點(diǎn)評：解答萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運(yùn)動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．