Question

12．如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關系，將某一物體每次以不變的初速率v₀沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關系如圖乙所示，g取10m/s²，根據(jù)圖象可求出（　　）

• A． 物體的初速率v₀=3m/s
• B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75
• C． 取不同的傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值x_min=1.44m
• D． 當θ=45°時，物體達到最大位移后將停在斜面上

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質，則可得出位移的決定因素；根據(jù)豎直方向的運動可求得初速度；由水平運動關系可求得動摩擦因數(shù)；再由數(shù)學關系可求得位移的最小值．

解答 解：A、由圖可知，當夾角θ=0時，位移為2.40m；而當夾角為90°時，位移為1.80m；則由豎直上拋運動規(guī)律可知：
v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.80}m/s=6m/s$；故A錯誤；
B、當夾角為0度時，由動能定理可得：μmgx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；解得：μ=$\frac{36}{2×10×2.4}=0.75$，故B正確．
C、-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}=\frac{18}{10（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}sin（θ+α）}$；
當θ+α=90°時，sin（θ+α）=1；此時位移最小，x=1.44m；故C正確；
D、若θ=45°時，物體受到的重力的分力為mgsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$；摩擦力f=μmgcos45°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{8}mg$，一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故物體到達最大位移后會下滑，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題綜合考查動能定理、受力分析及豎直上拋運動；并鍵在于先明確圖象的性質，再通過圖象明確物體的運動過程；結合受力分析及動能定理等方法求解．