Question

8．一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad長為L，現從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電粒子，如圖所示，已知粒子電荷量為q，質量為m（重力不計）．若要求粒子能從ab邊射出磁場，v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析 畫出粒子軌跡與cd邊相切和與ab邊相切的臨界情況圖，根據幾何關系列式求解半徑，確定從磁場邊界ab射出時，v₀應滿足的條件

解答 解：當粒子軌跡恰好與cd邊相切時是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況，設此半徑為${R}_{1}^{\;}$，如圖甲所示，

根據幾何關系，則有${R}_{1}^{\;}cos60°+\frac{L}{2}={R}_{1}^{\;}$
可得${R}_{1}^{\;}=L$
當粒子軌跡恰好與ab相切時是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最小的情況，設此半徑為${R}_{2}^{\;}$，如圖乙所示，

由幾何關系有：${R}_{2}^{\;}sin30°+{R}_{2}^{\;}=\frac{L}{2}$
得${R}_{2}^{\;}=\frac{L}{3}$
故粒子從ab邊射出的條件為${R}_{2}^{\;}≤R≤{R}_{1}^{\;}$，即$\frac{L}{3}≤R≤L$
根據洛倫茲力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得${v}_{0}^{\;}=\frac{qBR}{m}$
所以$\frac{qBL}{3m}＜{v}_{0}^{\;}≤\frac{qBL}{m}$
答：v₀應滿足條件是$\frac{qBL}{3m}＜{v}_{0}^{\;}≤\frac{qBL}{m}$

點評 考查牛頓第二定律的應用，掌握幾何關系在題中的運用，注意本題關鍵是畫出正確的運動軌跡．