Question

下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖2中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方.A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量m₁=0.28 kg，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m₂=0.10 kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙.將此裝置從A下端離地板的高度H=1.25 m處由靜止釋放.實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短的時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離A開始上升，而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度，重力加速度g取10 m/s².?

圖2

Answer 1

解析：試題中的演示實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷了三個(gè)過程：首先是木棍與實(shí)心球一起做自由落體運(yùn)動，然后實(shí)心球與地碰撞，返回后實(shí)心球再與木棍作用.與木棍作用是因?yàn)閷?shí)心球與地碰撞后以原速率返回的這一瞬間，B仍保持原速率向下運(yùn)動，坑內(nèi)的氣體便被壓縮，壓強(qiáng)迅速增大，B的動量被迅速改變，于是便向相反的方向運(yùn)動.

根據(jù)題意，A碰地板后，反彈速度的大小等于它下落到地面時(shí)速度的大小，即

A剛反彈后，速度向上，立刻與下落的B碰撞，碰前B的速度 v₂=v₁.由題意，碰后A速度為0，以v₂′表示B上升的速度，根據(jù)動量守恒：

m₁v₁-m₂v₂=m₂v₂′.令h表示B上升的高度，有

由以上各式并代入數(shù)據(jù)得木棍B上升的高度為：

h=4.05 m.

答案：4.05 m