Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0．2m，板間距離d=0．1m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個(gè)粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視為恒定不變。求：

（1）帶電粒子剛好從極板邊緣射出時(shí)兩金屬板間的電壓；

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)粒子最大速度的大�。�

（3）證明：任意時(shí)刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值，并計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時(shí)電壓為U

            

      

                       

U =25V                         

  （2）帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，由動(dòng)能定理

        

m/s                 

（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與OO'的夾角為θ

則任意時(shí)刻粒子進(jìn)入磁場的速度大小               

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

                                              

設(shè)帶電粒子從磁場中飛出的位置與進(jìn)入磁場的位置之間的距離為l

       

由上式可知，射出電場的任何一個(gè)帶電粒子，進(jìn)入磁場時(shí)的入射點(diǎn)與射出磁場時(shí)的出射點(diǎn)間距離為定值， l與θ無關(guān)，與所加電壓值無關(guān)     

兩點(diǎn)間的距離為  l=0．4m