Question

4．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的金屬氣缸內(nèi)，如圖所示，氣缸豎直放置，活塞的質(zhì)量為1kg，橫截面積s=5cm²，活塞與氣缸底之間用一輕彈簧連接，彈簧的自然長度l₀=10cm；勁度系數(shù)k=100N/m，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始時彈簧為原長，環(huán)境溫度為27℃，將對氣缸內(nèi)氣體緩慢加熱，活塞上升了5cm，大氣壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．求：
①最后氣缸內(nèi)氣體的溫度
②保持氣缸內(nèi)氣體滿足①問中的溫度，使整個裝置豎直向上做勻加速運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)彈簧又恢復(fù)了原長，則整個裝置的加速度為多少？

Answer 1

分析 ①對活塞利用平衡可求出氣體壓強(qiáng)，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度；
②應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的壓強(qiáng)，由牛頓第二定律可以求出加速度

解答 解：①以封閉氣體為研究對象，氣體壓強(qiáng)：
初狀態(tài)壓強(qiáng)：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{s}=1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10}{5×1{0}^{-4}}{P}_{a}=1.2×1{0}^{5}{P}_{a}$
體積：V₁=l₀S=10S，溫度：T₁=273+27=300K，
末狀態(tài)壓強(qiáng)為：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg+k△x}{s}=1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10+100×0.05}{5×1{0}^{-4}}{P}_{a}=1.3×1{0}^{5}{P}_{a}$
體積：V₂=lS=（10+5）S=15S，溫度為：T₂，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=487.5K；
②氣體狀態(tài)參量：p₂=1.3×10⁵Pa，V₂=15S，V₃=l₀S=10S，
由玻意耳定律得：P₂V₂=P₃V₃，解得：p₃=1.95×10⁵Pa，
對活塞，由牛頓第二定律得：p₃s-mg-p₀s=ma，解得：a=37.5m/s²；
答：①最后氣缸內(nèi)氣體的溫度為487.5K；
②整個裝置的加速度為37.5m/s²

點評 本題是力學(xué)與熱學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程與玻意耳定律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意研究對象的選擇．