Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面左、右兩側(cè)各有一豎直彈性墻壁P、Q，平板小車A的左側(cè)固定一擋板D，小車和擋板的總質(zhì)量M＝2 kg，小車上表面O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，一輕彈簧左端與擋板相連，原長時(shí)右端在O點(diǎn)．質(zhì)量m＝1 kg的物塊B在O點(diǎn)貼著彈簧右端放置，但不與彈簧連接，B與O點(diǎn)右側(cè)平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.現(xiàn)將小車貼著P固定，用水平恒力F推B向左移動(dòng)x0＝0.1 m距離時(shí)撤去推力，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，最終停在O點(diǎn)右側(cè)x1＝0.9 m處，取重力加速度g＝10 m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．

(1) 求水平恒力F的大小及彈簧的最大彈性勢能Ep；

(2) 撤去小車A的固定限制，以同樣的力F推B向左移動(dòng)x0時(shí)撤去推力，發(fā)現(xiàn)A與Q發(fā)生第一次碰撞前A、B已經(jīng)達(dá)到共同速度，求最初A右端與Q間的最小距離s0；

(3) 在(2)的情況下，求B在O點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)的總路程s及運(yùn)動(dòng)過程中B離開O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離x(車與墻壁碰撞后立即以原速率彈回)．

Answer 1

【答案】(1) 4.5 J(2) 0.2 m(3) 0.87 m

【解析】試題分析：（1）小車貼著P固定，對(duì)全過程研究，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求出F．再由功能關(guān)系求彈簧的最大彈性勢能；（2）撤去小車A的固定限制，B離開彈簧后，B做減速運(yùn)動(dòng)，A做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度，根據(jù)速度相等的條件列式，求出時(shí)間，再由位移公式求解最小距離；（3）最終A、B都停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系求B在O點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)的總路程s．根據(jù)速度關(guān)系，由速度公式求出時(shí)間，再求解運(yùn)動(dòng)過程中B離開O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離x．

（1）取全過程研究，根據(jù)動(dòng)能定理，解得

由功能關(guān)系

解得

（2）設(shè)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

接著B減速，設(shè)加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律

A加速，設(shè)加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律

設(shè)運(yùn)動(dòng)的共同速度為v1，則

時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的距離即為最小距離

解得

（3）最終A、B都停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系得

解得

A與Q第一次碰撞前，B距離O點(diǎn)

解得，

這段時(shí)間內(nèi)B相對(duì)A向右移動(dòng)

此時(shí)B離開O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離

解得