Question

2003年10月15日我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人飛船，9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，此前飛船已與火箭分離，飛船質(zhì)量為7760千克，軌道傾角為42.4?，近地點(diǎn)高度200千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度350千米，15時(shí)57分飛船變軌成功，變軌后進(jìn)入343千米的圓軌道，運(yùn)行14圈．又于16日6時(shí)23分在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng)成功著陸，實(shí)際著陸點(diǎn)與理論著陸點(diǎn)只相差4.8千米，返回艙完好無(wú)損，宇航員楊利偉自主出艙．
（1）飛船返回時(shí)，在接近大氣層的過(guò)程中，返回艙與飛船最終分離．返回艙質(zhì)量為3噸，返回艙著陸，是由三把傘“接力”完成的．先由返回艙放出一個(gè)引導(dǎo)傘，引導(dǎo)傘工作16秒后，返回艙的下降速度由180米/秒減至80米/秒．假設(shè)這段運(yùn)動(dòng)是垂直地面下降的，且已接近地面，試求這段運(yùn)動(dòng)的加速度和引導(dǎo)傘對(duì)返回艙的拉力大小，
（2）已知萬(wàn)有引力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以可以引進(jìn)引力勢(shì)能，若取無(wú)窮遠(yuǎn)為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則引力勢(shì)能的計(jì)算公式為
E_P=-

GMm

r

，式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體與地心的距離，又已知飛船在沿橢圓軌道運(yùn)行的過(guò)程中經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)速度大小為7.835×10³米/秒，試求飛船經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能以及經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度大小，已知G=6.67×10^-11 牛米²/千克²，M=6×10²⁴千克，地球半徑R=6.4×10⁶米．

Answer 1

分析：（1）由于返回艙做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a=

v-v0

t

求這段運(yùn)動(dòng)中的加速度．這段運(yùn)動(dòng)中返回倉(cāng)受引導(dǎo)傘的拉力T和重力mg兩個(gè)力作用，由牛頓第二定律求引導(dǎo)傘對(duì)返回艙的拉力．
（2）飛船經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是動(dòng)能與引力勢(shì)能之和，根據(jù)機(jī)械能守恒列式求經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）返回艙做勻減速運(yùn)動(dòng)，由v-v₀=at得     
得a=

v-v0

t

=

80-180

16

m/s²=-6.25 m/s²．
由牛頓第二定律得 mg-F=ma     
則得  F=mg-ma=3000×（10+6.25）N=4.875×10⁴ N 
（2）E₁=E_k1+E_P1=

1

2

mv₁²-

GMm

r1

=

1

2

×7760×（7.835×10³）²-

6.67×10-11×6×1024×7760

6.6×106

J=-2.32×10¹¹ J 
由機(jī)械能守恒  E_k1+E_P1=E_k2+E_P2        
 得：

1

2

mv₂²-

GMm

r2

=E₁    

1

2

mv₂²=E₁+

GMm

r2

=-2.33×10¹¹+

6.67×10-11×6×1024×7760

6.75×106

J=2.27×10¹¹ J 
解得，v₂=7.66×10³ m/s   
答：（1）這段運(yùn)動(dòng)的加速度是-6.25 m/s²．引導(dǎo)傘對(duì)返回艙的拉力大小是4.875×10⁴ N．
（2）飛船經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是-2.32×10¹¹ J，經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度大小是7.66×10³ m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用，要讀懂題意，明白引力勢(shì)能的含義，并能正確列出機(jī)械能守恒方程，難度不大．