Question

【題目】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過48m的距離能加速到最大速度24m/s，并能維持一段較長時間，獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個速度4.0s，設獵豹距離羚羊x 米時開始攻擊，羚羊則從獵豹1.0s后開始奔跑，假設羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且沿同一直線，求

（1）羚羊做加速運動的加速度a1和時間t1，獵豹做加速運動的加速度a2和時間t2分別為多少？

（2）獵豹要在最大速度減速前追上羚羊，x應在什么范圍內(nèi)取值？

（3）獵豹要在加速階段追上羚羊，x應在什么范圍內(nèi)取值？

Answer 1

【答案】（1）6 m/s2 4s 7.5 m/s2 4s （2）x≤60m （3）x≤33m

【解析】

根據(jù)運動學求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據(jù)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解；獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據(jù)位移關系列方程即可正確求解。

（1）根據(jù)可知，羚羊的加速時間為t1=4s，根據(jù)，可得加速度為a1=6 m/s2；同理可得獵豹的加速時間t2=4s，加速度為 a2=7.5m/s2。
（2）由于獵豹先開始運動，且加速度、最大速度均比羚羊大，所以在運動過程中二者間的距離始終減小。獵豹開始運動后8s末，羚羊的位移：x1＝48+24×3＝120m，
獵豹的位移：x2＝60+30×4＝180m，
若要追上，則初始距離 x≤x2-x1=60m

（3）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t＜t2=4s
又因t1=t2，
則根據(jù)位移關系有

解得：x≤33m．
故獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應滿足：x≤33m