Question

11．如圖所示，一帶電的小球從P點自由下落，P點距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強為E的勻強電場，同時還有勻強磁場，小球從邊界上的a點進入電場與磁場的復合場后，恰能作勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：
（1）該勻強磁場的磁感強度B的大小和方向；
（2）小球從P經(jīng)a至b時，共需時間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，則由平衡關系可求得比荷；
由幾何關系可得粒子做圓周運動的半徑，由牛頓第二定律可求得磁感應強度的大��；
（2）粒子由P到a做自由落體運動，由自由落體規(guī)律可求得下落時間；由a到b粒子做圓周運動，由轉(zhuǎn)過的角度可求得轉(zhuǎn)動的時間．

解答 解：（1）由機械能守恒可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gh}$；
粒子在復合場中做勻速圓周運動，則重力和電場力平衡，洛侖茲力提供做圓周運動的向心力，
重力和電場力平衡，電場力方向向上，電場方向向下，則為負電荷mg=Eq，比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$，
粒子由a到b運動半周，由其受力方向根據(jù)左手定則可知磁場方向為垂直紙面向外
由牛頓第二定律可知：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
而由幾何關系可知：L=2R
聯(lián)立可得：B=$\frac{2E\sqrt{2gh}}{gL}$；
（2）由p到a時，h=$\frac{1}{2}$gt₁²，t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
復合場中，粒子恰轉(zhuǎn)過了180°，則轉(zhuǎn)動時間：t₂=$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$=$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$，
運動總時間：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$；
答：（1）該勻強磁場的磁感強度B的大小為：$\frac{2E\sqrt{2gh}}{gL}$，方向：垂直于紙面向外；
（2）小球從P經(jīng)a至b時，共需時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$．

點評 粒子在復合場的運動要注意幾種特殊的運動，如粒子做勻速直線運動，則受力平衡；粒子做圓周運動，則重力一定與電場力平衡，洛侖茲力充當向心力．