Question

如圖所示，光滑水平桌面上的物體B質(zhì)量為m₁，系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桌沿的定滑輪后懸掛質(zhì)量為m₂的物體A，先用手使B靜止（細(xì)繩質(zhì)量及滑輪摩擦均不計(jì)）．
（1）求放手后A、B一起運(yùn)動(dòng)中繩上的張力F_T．
（2）若在B上再疊放一個(gè)與A質(zhì)量相等的物體C，繩上張力就增大到

3

2

F_T，求m₁：m₂．

Answer 1

分析：（1）放手后兩物體一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別以AB為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可求得繩子的拉力；
（2）分別對(duì)B及BC整體受力分析，由牛頓第二定律可列出繩子張力的表達(dá)式，根據(jù)題意可得出質(zhì)量的關(guān)系．

解答：解：（1）對(duì)B有：m₁g-F_T=m₁a₁　
對(duì)A有：F_T=m₂a₁　　　　
則F_T=

m1m2

m1+m2

g
（2）對(duì)B有：m₁g-F_T2=m₁a₂　　
對(duì)A+C有：F_T2=2m₂a₂
則F_T2=

2m1m2

m1+2m2

g
由F_T2=

3

2

F_T
得：

2m1m2

m1+2m2

g=

3m1m2g

2(m1+m2)

所以m₁：m₂=2：1
答：（1）放手后A、B一起運(yùn)動(dòng)中繩上的張力為

m1m2

m1+m2

g；（2）兩物體的質(zhì)量之比為2：1．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于連接體問(wèn)題要注意正確受力分析，合理選擇研究對(duì)象進(jìn)行分析，列牛頓第二定律進(jìn)行分析即可解決．