Question

如圖所示，電源電動勢為ε，內(nèi)阻為r，滑動變阻器總阻值為3r，間距為d的兩平行金屬板AB、CD豎直放置，閉合電鍵S時，板間電場可視為勻強電場。板間有一長為L的絕緣細輕桿，能繞水平固定轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，桿上端固定質(zhì)量為m、帶電量為＋q的金屬小球a，下端固定質(zhì)量為2m、帶電量為－q的金屬小球b，已知Ob＝2Oa，并且q＝，兩帶電小球可視為點電荷，不影響勻強電場的分布，兩電荷間相互作用力不計，重力加速度為g�，F(xiàn)調(diào)節(jié)滑片P使其位于滑動變阻器的中點，閉合電鍵S，待電場穩(wěn)定后：

（1）求兩極板間電場強度E的表達式；

（2）將輕桿從如圖位置順時針轉(zhuǎn)過θ時（θ＜360°）由靜止釋放，輕桿恰能靜止，求θ；

（3）若將輕桿從如圖位置由靜止釋放，輕桿將繞軸O順時針轉(zhuǎn)動，求小球a運動的最大速度。

Answer 1

（1）I＝ ，U＝ I  ＝ ，E＝  ＝ （3分）

（2）輕桿恰能靜止時所受力矩平衡，

兩小球所受重力的力矩為反方向，且M_重a＜M_重b

兩小球所受電場力的力矩為同方向，

因此力矩平衡時則有：M_重a＋ M_電a＋ M_電b ＝ M_重b，（2分）

mgsinθ×L＋Eqcosθ×L＋ Eqcosθ×L＝ 2mgsinθ×L（1分）

又因為Eq＝mg（1分）可解得θ＝37°（1分）或217°（1分）

（3）小球P運動的速度最大時輕桿與豎直方向夾角為37°，

v_b＝2v_a（1分）

由動能定理得：

mv_a ²＋2mv_b ²－0＝mgL (1－cos37°)＋ EqLsin37°＋ EqLsin37°－ 2mgL (1－cos37°) （3分）

可解出v_a＝ （1分）