Question

我國(guó)自行研制的“神舟”六號(hào)載人飛船載著中國(guó)第二代兩名航天員，于2005年10月12日9時(shí)在酒泉發(fā)射場(chǎng)由“長(zhǎng)征二號(hào)F”大推力運(yùn)載火箭發(fā)射升空，并按預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行76圈后，于10月17日4時(shí)32分安全返回落在內(nèi)蒙古的主著陸場(chǎng)。
⑴設(shè)“神舟”六號(hào)飛船在飛行過(guò)程中繞地球沿圓軌道運(yùn)行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運(yùn)行的周期為T。試計(jì)算飛船離地面的平均高度h。
⑵已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無(wú)限遠(yuǎn)處移到距離地球中心為r處的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做功為W=，式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓軌道上，火箭至少要對(duì)飛船做多少功？（為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)發(fā)射的影響）

Answer 1

（1）對(duì)飛船，據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有  （2分）
又地球表面附近物體m′的重力近似等于萬(wàn)有引力         （2分）
解得飛船離地面的高度                           （1分）
（2）飛船由距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處移至距離地球表面為h處，引力做功為 W₁=  （1分）
若將飛船由距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處移至距離地球表面，引力做功為 W₂=     （1分）
將飛船由地球表面發(fā)射到距離地球表面h高的軌道上的過(guò)程，引力做功為
W₃ = W₁- W₂ =                       （2分）
設(shè)飛船在距離地面高為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有                                        （2分）
設(shè)將飛船送入距地面高度為h的圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，火箭要對(duì)飛船所做的功為W，
據(jù)動(dòng)能定理有 W+W₃=                                      （2分）
解得 W= 或 W=                   （2分）

略