Question

如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v₀拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，其第一次小球的落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為1m；從A點(diǎn)以初速度2v₀水平拋出一個(gè)小球，其第一次落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為x，則下列結(jié)果有可能的是（　　）

A．x=2m

B．x=3m

C．x=4m

D．x=5m

Answer 1

（1）假設(shè)兩球均落到斜面上，設(shè)斜面傾角為θ；
則有在沿斜面垂直的方向上（注意這只是一個(gè)分運(yùn)動(dòng)），小球作類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)：初速度為：vsinθ，加速度為：gcosθ
由豎直上拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

2v0

g

得：
則：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=

2vsinθ

gcosθ

； t₂=

2×2vsinθ

gcosθ

，所以t₂=2t₁．
所以：第一次的水平距離與第二次水平距離之比為：s₁：s₂=（v：2v）×（t₁：t₂）=1：4，所以第二次的距離可能是4m．故C正確．
（2）假設(shè)兩球均落到水平面上，由于下落高度相同，故下落時(shí)間相同．水平位移的比值等于初速度的比值，為1：2，所以第二次的距離可能是2m．故A正確．
（3）一個(gè)落在斜面上，另一個(gè)落在水平面上：比值介于上述兩種情況之間．即：第二次的距離為2m到4m之間的數(shù)值．故B正確．
綜上所述：第二次的距離的取值范圍是：[2m，4m]，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC