Question

（18分）如圖所示，在y軸左側(cè)有一勻強電場，場強大小為E，方向與x軸平行且沿x軸正向，在y軸右側(cè)有一勻強磁場，方向垂直紙面向外�，F(xiàn)將一擋板放在第一象限內(nèi)，其與x、y軸的交點M、N到坐標原點的距離均為2L。有一質(zhì)量為m電荷量為+q的粒子在第二象限內(nèi)從距x軸為L、y軸為4L的P點由靜止釋放（不計重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變方向變?yōu)檠貀軸正向，當粒子第一次到達y軸時電場消失。求：

（1）粒子第一次到達y軸時距坐標原點多遠？

（2）若使粒子再次打到檔板上，磁感應(yīng)強度的大小的取值范圍？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）≤B≤     

 

【解析】（1）設(shè)粒子與板作用前瞬間，速率為，由動能定理有

       （1分）

得         （1分）

粒子與檔板碰后在電場中作類平拋運動，設(shè)到達y軸時與Q點的豎距離為y，

在x軸方向有 （1分）

在y軸方向有    （1分）

由以上二式得 （1分）

             （1分）

故粒子第一次到達y軸時距坐標原點為               （1分）

（2）粒子到A點時，x軸方向的速度分量為  （1分）

設(shè)與y軸正向的夾角為有，，故          （1分）

此時速度                           （1分）

粒子進入磁場后將做勻速率圓周運動，轉(zhuǎn)過300°后打到板上的N點時，磁感強度為最大，有                      （1分）

又                                                （1分）

故=                           （1分）

當磁感強度的大小減小到時，粒子做半徑為r₂的圓周運動到達y軸上的C點，之后沿直線運動打到板上的M點。

∠OCM=30°，OC長為                               （1分）

故                                              （1分）

同理                           （1分）

所以B的取值范圍為：≤B≤               （2分）

本題考查的是帶電粒子在磁場和電場中運動的規(guī)律問題，首先根據(jù)動能定理計算出初速度，再根據(jù)帶電粒子在電場中運動的規(guī)律計算出第一次到達y軸時距離原點的距離；最后根據(jù)粒子在磁場中運動的規(guī)律計算出磁感應(yīng)強度的取值范圍；