Question

如圖，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，在第四象限勻強(qiáng)電場(chǎng)A處靜止釋放（不計(jì)粒子的重力），粒子經(jīng)過第一象限區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，恰好過y軸上的B，A點(diǎn)坐標(biāo)為（L，-L），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），第四象限勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，y軸的左側(cè)為足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫），帶電粒子恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)，求：
（1）第一象限電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小和方向；
（3）帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）帶點(diǎn)粒子在第四象限做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子進(jìn)入第一象限時(shí)的速度；粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出第一象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）帶點(diǎn)粒子在y軸左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由題意求出圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，由牛頓第二定律列方程求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由左手定則求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（3）分別求出粒子在三個(gè)象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)粒子從第四象限射出時(shí)的速度為v₀，
粒子在第四象限做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
有：L=

1

2

at²=

1

2

v₀t，
粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：2L=v₀t′，
水平方向：L=

1

2

a′t′²，
解得：t′=t，a′=a，E′=E；
（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與y軸夾角是θ，
則tanθ=

vx

vy

=

vx

v0

=

a′t′

at

=1，則θ=45°；
即帶電粒子從B點(diǎn)和Yy軸成45⁰進(jìn)入磁場(chǎng)，
在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)回到O點(diǎn)，如圖：
在第四象限內(nèi)，由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

mv₀²-0，
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=

v0

cos45°

=

2

v₀，
在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
有圖示，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：R=

2

L，
解得：B=

2mE qL

；粒子帶正電，所受洛倫茲力指向圓心，
由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于紙面向下；
（3）粒子在第四象限內(nèi)：L=

1

2

at²=

1

2

(

qE

m

)2t²，
則t=

2mL qE

，粒子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′=t=

2mL qE

，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t″=

φ

2π

T=

3

4

T=

3

4

×

2πR

v

=3π

mL 8qE

，
總的時(shí)間：t_總=t+t′+t″=2

2mL qE

+3π

mL 8qE

；
答：（1）第一象限電場(chǎng)強(qiáng)度為E；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小為

2mE qL

，方向垂直于紙面向下；
（3）帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)間為2

2mL qE

+3π

mL 8qE

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，難度較大，是一道難題，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程，作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖有助于正確解題；熟練掌握并靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的前提與關(guān)鍵．