Question

1．一石塊A從80m高的地方自由下落，同時(shí)在地面正對(duì)著這石塊，用40m/s的速度豎直向上拋出另一石塊B，問(wèn)：
（1）石塊A相對(duì)B做什么方向，什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？為什么？
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩石塊相遇？
（3）相遇時(shí)離地面有多高？
（4）石塊A落地時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的高度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B間距離的關(guān)系判斷A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）結(jié)合A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)位移公式求出相遇的時(shí)間．
（3）根據(jù)時(shí)間求出A下降的高度，從而得出相遇時(shí)離地面的高度．
（4）根據(jù)位移時(shí)間公式求出A落地的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出B運(yùn)動(dòng)的高度．

解答 解：（1）A、B間的距離關(guān)系$△x=80-（{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}）=80-$v₀t．
可知石塊A相對(duì)B向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為40m/s
（2）以B為參考系，$t=\frac{{{h_{AB}}}}{{{v_{AB}}}}=\frac{80}{40}s=2s$
（3）對(duì)于A：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$
相遇時(shí)離地面的高度h_AB=60m
（4）A落地時(shí)：$H=\frac{1}{2}gt{′^2}$；
則A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$，
對(duì)于B：${h}_{B}={v}_{B}t′-\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$40×4-\frac{1}{2}×10×16m$=80m．
答：（1）石塊A相對(duì)B向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v_AB=40m/s．
（2）經(jīng)2s時(shí)間兩石塊相遇．
（3）相遇時(shí)離地面有60m高．
（4）石塊A落地時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的高度為80m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的巧妙之處是以B為參考系，A以v₀向下勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．本題也可以地面為參考系，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式求解．