Question

4．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，兩導(dǎo)軌間連有一電阻R，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在兩虛線間的導(dǎo)軌上涂有薄絕緣涂層．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從h高度處由靜止釋放，在剛要滑到涂層處時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且僅與涂層間有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ，其他部分的電阻不計(jì)，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒到達(dá)涂層前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
• B． 在涂層區(qū)導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)
• C． 導(dǎo)體棒到達(dá)底端的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 研究導(dǎo)體棒在絕緣涂層上勻速運(yùn)動(dòng)過程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．據(jù)題導(dǎo)體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解速度v．

解答 解：A、導(dǎo)體棒到達(dá)涂層前速度越來越大，由E=BLv得，感應(yīng)電動(dòng)勢越來越大，根據(jù)I=$\frac{E}{R}$和F=BIL得，所受的安培力越來越大，由F=mgsinθ-BIL=ma得，加速度越來越小，故A正確；
B、當(dāng)導(dǎo)體到達(dá)涂層時(shí)，所受力平衡，但是到達(dá)涂層后，安培力消失，受力分析得導(dǎo)體受力平衡，故導(dǎo)體勻速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)受力平衡條件得：BIL=mgsinθ，得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=mgsinθ$，所以v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、由能量守恒產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgsinθL=mgh-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$-mgsinθL，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查平衡條件的應(yīng)用，注意感應(yīng)電動(dòng)勢和安培力的求解方式，屬于中等難度．