Question

6．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CD是該圓一條直徑．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），自A點(diǎn)沿平行于CD的方向以初速度v₀垂直射入磁場(chǎng)中，恰好從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，A點(diǎn)到CD的距離為$\frac{R}{2}$．則（　�。�

• A． 磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{（2+\sqrt{3}）qR}$
• B． 磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{4qR}$
• C． 粒子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間為$\frac{（2+\sqrt{3}）πR}{6{v}_{0}}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、粒子周期公式分析答題．

解答 解：AB、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：
A點(diǎn)到CD的距離：$\frac{R}{2}$，則：∠OAQ=60°，∠OAD=∠ODA=15°，∠DAQ=75°，則∠AQD=30°，∠AQO=15°，
粒子的軌道半徑：r=$\frac{Rcos∠OAD}{sin∠AQO}$=$\frac{Rcos15°}{sin15°}$=（2+$\sqrt{3}$）R，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{（2+\sqrt{3}）qR}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：α=∠AQD=30°，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2（2+\sqrt{3}）πR}{{v}_{0}}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{（2+\sqrt{3}）πR}{6{v}_{0}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子偏轉(zhuǎn)的角度是正確解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．