Question

12．在某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧波，t=0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示．其中質(zhì)點(diǎn)O的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B的平衡位置在距坐標(biāo)原點(diǎn)1m處，質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置在距坐標(biāo)原點(diǎn)7m處．
（1）若波向右傳播，零時(shí)刻剛好傳到B點(diǎn)，且再經(jīng)過0.6s，P點(diǎn)也開始振動(dòng)，試求：
①P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向．
②該列波的波速．
③從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)止，質(zhì)點(diǎn)O所經(jīng)過的路程s_O為多少？
（2）若該列波的傳播速度大小為20m/s，且波形中由實(shí)線變成虛線需要經(jīng)歷0.525s 時(shí)間，則該列波的傳播方向如何？

Answer 1

分析 （1）①P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向與B點(diǎn)的起振方向相同，由波形平移法判斷．
②波向右勻速傳播，從B傳到P，波傳播距離x=6m，時(shí)間t=0.65s，求出波速．
③由圖讀出波長(zhǎng)，求出周期．當(dāng)圖示時(shí)刻x=-0.5m處的振動(dòng)傳到P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰．根據(jù)波形的平移求出從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，分析并求解質(zhì)點(diǎn)O通過的路程．
（2）由波速和時(shí)間求出波傳播的距離，研究與波長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)波形的平移確定波的傳播方向．

解答 解：（1）①由波形平移法可知，B點(diǎn)開始振動(dòng)的方向向下，則知P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向向下．
②波速為：v=$\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{7-1}{0.6}$=10m/s
③由t=0到P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰為止，經(jīng)歷的時(shí)間為：△t₂=$\frac{△{x}_{2}}{v}$=$\frac{7+0.5}{10}$s=0.75s
波的周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$=0.2s
所以在△t₂=$\frac{15}{4}$T內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)O所經(jīng)過的路程為：s_O=$\frac{15}{4}$×4A=0.3 m                 
（2）當(dāng)波速v=20 m/s時(shí)，經(jīng)歷0.525 s時(shí)間，波沿x軸傳播的距離為：
x=vt=10.5 m，
即：x=（5+$\frac{1}{4}$）λ
所以波沿x軸負(fù)方向傳播．
答：①P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向向下．
②該列波的波速是10m/s．
③從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)止，質(zhì)點(diǎn)O所經(jīng)過的路程s_O為0.3 m．
（2）該列波的傳播方向沿x軸負(fù)方向．

點(diǎn)評(píng) 本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題．第（2）問也可以根據(jù)波的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出波速通項(xiàng)式，再確定波的傳播方向．