Question

【題目】如圖所示，水平面與豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形軌道在B點(diǎn)相切．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至離B點(diǎn)3R的A處由靜止釋放，物體沿水平面向右滑動(dòng)，一段時(shí)間后脫離彈簧，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力為8mg，之后沿圓形軌道通過(guò)高點(diǎn)C時(shí)速度為 ．物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）經(jīng)B點(diǎn)時(shí)物體的向心力大小；
（2）離開(kāi)C點(diǎn)后物體運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）彈簧的彈力對(duì)物體所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

物塊對(duì)軌道的壓力F1，軌道對(duì)物體的支持力F2，由牛頓第三定律知：F1=F2

對(duì)物塊在B點(diǎn)受力分析，由向心力公式和牛頓第二定律得：F向心力=F2﹣mg=7mg

答：經(jīng)B點(diǎn)時(shí)物體的向心力大小為7mg；

（2）

離開(kāi)C點(diǎn)后物體做平拋運(yùn)動(dòng)：

豎直方向：y=2R=

水平方向：vC=

x=vCt=2R

總位移x位= =2 R，方向與水平面成45°的角斜向左下方．

答：離開(kāi)C點(diǎn)后物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為2 R，方向與水平面成45°的角斜向左下方；

（3）

物體從A到B過(guò)程中：Wf=μmgxAB=1.5mgR對(duì)物塊在B點(diǎn)受力分析：F向心力=m

物塊在B點(diǎn)動(dòng)能EkB= m =3.5mgR設(shè)彈簧的彈力對(duì)物體所做的功為WF，物塊從A到B用動(dòng)能定理：WF﹣Wf= m ﹣0

WF=5mgR

答：彈簧的彈力對(duì)物體所做的功為5mgR．

【解析】（1）經(jīng)B點(diǎn)時(shí)物體的向心力大小直接對(duì)物塊在B點(diǎn)受力分析即可；（2）平拋運(yùn)動(dòng)求位移要將運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)；（3）彈簧彈力做功屬于變力做功，用動(dòng)能定理求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．