Question

12．低空跳傘是一種極限運(yùn)動(dòng)，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．一名質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，16.2s時(shí)安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請(qǐng)根據(jù)此圖象估算：
（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的加速度為多少；
（2）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大�。�
（3）開(kāi)傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，讀出加速度值，由牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）由v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂=0.2s速度減為0，根據(jù)動(dòng)量定理求解．
（3）由v-t圖讀出開(kāi)傘前運(yùn)動(dòng)員下落高度，在這個(gè)過(guò)程中，重力和空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度
a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=9.0m/s²
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有  m_總g-f=m_總a
解得  f=m_總（g-a）=80N
（3）由v-t圖可知，10s末開(kāi)傘時(shí)的速度v=40m/s，開(kāi)傘前10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度約為
               h=30×10m=300m
    設(shè)10s內(nèi)空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有
             m_總gh+W=$\frac{1}{2}{m}_{總}(cāng){v}^{2}$
     解得  W=-1.8×10⁵J
答：（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員所受平均阻力的大小為80N；
    （2）運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力2450N；
    （3）開(kāi)傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員所做的功為-1.8×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題是理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，關(guān)鍵考查建立物理模型的能力和讀圖能力．