Question

18．使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v₁，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v₂，v₂與v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁，已知某星球半徑是地球半徑R的$\frac{1}{3}$，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則（　�。�

• A． 該星球上的第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 該星球上的第二宇宙速度為$\frac{\sqrt{gR}}{3}$
• C． 該星球的平均密度為$\frac{ρ}{2}$
• D． 該星球的質(zhì)量為$\frac{8π{R}^{3}ρ}{81}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，即G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面；
地球表面上物體的重力等于萬有引力，由此得到地球的質(zhì)量以及與密度的關(guān)系式，同理可求星球的質(zhì)量以及與密度的關(guān)系式，聯(lián)立求解星球的質(zhì)量和平均密度．

解答 解：AB、該星球表面的重力加速度g'=$\frac{g}{6}$，由mg'=$\frac{m{v}^{2}}{\frac{R}{3}}$可得星球的第一宇宙速度v₁=$\sqrt{\frac{g′R}{3}}$=$\sqrt{\frac{1}{18}gR}$，該星球的第二宇宙速度v₂=$\sqrt{2}$v₁=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$，故A錯誤，B正確；
CD、地球表面上物體的重力等于萬有引力，即G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，地球的質(zhì)量為M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=ρ•$\frac{4}{3}$πR³；同理，星球的質(zhì)量為M′=$\frac{g{R}^{′2}}{G}$=ρ′•$\frac{4}{3}$πR′³；聯(lián)立解得：ρ′=$\frac{ρ}{2}$，M′=$\frac{2ρπ{R}^{3}}{81}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 通過此類題型，學(xué)會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．