Question

如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10^３N/C，在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1.0×10⁹C/kg帶負(fù)電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)。一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子甲，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：

（1）粒子甲進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度；

（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子乙，最后打到熒光屏上，畫出粒子乙的運(yùn)動(dòng)軌跡并求該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）由題意及幾何關(guān)系可得：粒子甲在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

R=r=0.5m                     （2分）

有qvB=                        （2分）

可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=1.0×10⁶ m/s（2分） 

（2）粒子乙在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

 （正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡給2分）

在電場(chǎng)中的加速度大小a= （1分） 

粒子乙穿出電場(chǎng)時(shí)        v_y=at₂=）（1分）              tanα=                       （1分）             

在磁場(chǎng)中△y₁=1.5r=0.75m                       （2分）

在電場(chǎng)中側(cè)移△y₂=    （2分）       

飛出電場(chǎng)后粒子乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)△y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m （2分）

故y=△y₁－（△y₂+△y₃）=－0.1875m              （1分）

則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2 ，－0.1875)                  （1分）